音階演奏ソフト ＯＭＰ徹底解説

part 1　高速化処理について

　　（１）低い「ラ」の音が440Hzの高さである。
　　（２）１オクターブ高くなるごとに周波数が２倍になる。　　

　１オクターブと言うのは低い「ラ」から中の「ラ」の間の差のことです。
　また、１オクターブと言うのはピアノの鍵盤１２個分になります。つまり、「半音１２個分で周波数が２倍になる」ということです。
　ＯＭＰはこの半音の計算がすごく簡単に出来るようなデータになっています。半音高くなるごとにアスキーコードが１大きくなるだけなのです。

　今、「低いド」を「Ａ」（アスキーコード６５）になるように設定しています。だから、440Hzの「低いラ」は「Ｊ」（アスキーコード７４）になります（ＢＥＥＰ音階表参照）。
　つまり、アスキーコードから周波数を求める式は次のようになります。

X=440*2^((Z-74)/12)　・・・（１） （周波数をＸ、アスキーコードをＺとする）

　なぜこのようになるかというと、半音高くなるごとに２の１２分の１乗ずつ周波数が高くなるからです。
　これで別に構わないのですが、この計算は見てのとおり、掛け算１回、割り算１回、引き算１回、べき乗１回のとても複雑な処理となっています。これでは処理速度の低下は免れません。

　では、式（１）を次のように変形します。

X=440*2^(Z/12-74/12) 　　 =440*2^(Z/12)/2^(74/12)　・・・（２）

　式（２）を見てください。
ここで「2^(74/12)」というのは定数ですね。
ということでこれを計算すると次のようになります。

X=6.124928697*2^(Z/12)　・・・（３）

　これで足し算１つと引き算１つ省くことができ、その分高速化されました。
　この周波数を使って最終的に求めるものは８ビットの整数値なのでそれほどの精度は要求されません。したがって式（３）は次のようにできます。

X=6.125*2^(Z/12)　・・・（４）

　これでメモリの節約（E500シリーズではメモリの節約にはならないのでタイピング量が減っただけ）もできました。
　気になる有効桁数ですが全く問題ないこともすべてのパターンを調べることで明らかになりました。
　普通の人ならばこれで完璧と思うところですがまだまだ甘いですね（笑）。

　ワンポイントテクニックに書かれている「べき乗演算の高速化」を使えばまだ速くできます。

X=6.125*TEN (0.02508*Z)　・・・（５）

　式（５）を見て分かるように「べき乗」を「ＴＥＮ」へ変えることにより高速化をしているだけでなく、割り算を掛け算に直しています。割り算よりも掛け算の方が速いのでさらに高速化ができています。これにより約２倍の演算速度が実現できました。
　ところが、ここで問題発生です。本来ならば「0.025833…」となるところを小数点以下５桁の部分で四捨五入しているので、これにより誤差が大きくなり（指数部分なので数値が大きくなるほど誤差が拡大されるため）最終的に一部の数値が不正確（といっても値が１ずれるだけ）になってしまいました。
　要は、全体的に数値が小さくなる傾向があるのでどこかで補正してやればよいのです。
ということで最終的には次のようになりました。

X=6.13*TEN (0.02508*Z)　・・・（６）

　多少強引ですが結果が良ければよいのです（笑）。これも、完璧にアルゴリズムを理解していないとあとからデバッグが大変ですので、初心者はここ（値の正確さを最低限に押さえ速度を重要視する方法）まで真似しない方がよいかもしれません（笑）。
　しかし、この倍速化の効果は非常に大きく、音質がはっきりと分かるまで良くなりました。どれ程の効果があるかは「幻想即興曲」のデータ（ｔｉｋｉさん投稿）を入力して周波数演算部分を式（１）に変更すれば一目（一聴？）で分かると思います。

　この周波数をＢＥＥＰで鳴らすための音の高さ（８ビット整数値）に変換するのですが、これにも公式があります。

Ｅ５００シリーズ　高さ=(256000/周波数-90)/4 　Ｇ８００シリーズ　高さ=(1300000/周波数-166)/22

　これもＯＭＰでは高速化を最優先するために変形してあります。詳しいことは省略しますので自分の目で確かめてください。

part2　ＯＭＰをＢＧＭとして利用する

要はこんな感じです。

100 *MAIN 　　　・ 　　　・ 　　　・ 　200 M$=MID$ (A$,N,1):GOSUB *OMP 　210 GOTO *MAIN 　　　・ 　　　・ 　　　・ 　500 *OMP 〜（以下省略）

　簡単に言えば、200行でＡ＄に入っている音階データをＭ＄に１つずつ取り出してＯＭＰを実行するのですが、実は、ＯＭＰの内部でも同じく１文字取り出す処理が実行されていますね。つまり、２回連続して同じ処理を行うという非効率的な処理を行っているのです。 　したがって、ＢＧＭとして使用するためにＭＩＤ＄を取り払ったＯＭＰを発表します。その名も「バックグランドＯＭＰ」です。通常のＯＭＰとの大きな違いはＭＩＤ＄がないこととそれに従い１音鳴らすごとに、メインルーチンに復帰することです。 　Ｂ＄に曲データを１音ずつ入れてください。

《バックグランドＯＭＰ　プログラムリスト》

Ｅ５００シリーズ用

100 *BOMP Z=ASC B$:IF Z>64LET X=6.13*TEN (0.02508*Z):BEEP 1,64000/X-22,X*Y/T ELSE IF Z>47LET Y=Z-48ELSE IF Z=36LET T=VAL RIGHT$ (B$,LEN B$-1)ELSE IF Z=42 FOR J=&1TO 730*Y/T+20:NEXT 110 RETURN

Ｇ８００シリーズ用
（注）圧電ブザーを自作で取り付けないと音は出ません。
G850は演算速度の違いにより130行の535を1111に変更してください。

100 *BOMP Z=ASC B$:IF Z>64 LET X=6.13*TEN (0.02508*Z):BEEP 1,59091/X-7,X*Y/T:RETURN 110 IF Z>47 LET Y=Z-48:RETURN 120 IF Z=36 LET T=VAL RIGHT$ (B$,LEN B$-1) 130 IF Z=42 FOR J=1 TO 535*Y/T+20:NEXT 140 RETURN

これで、ＭＩＤ＄が１つなくなった分、少し高速化ができましたが、ＢＧＭではなく普通の演奏をするために「ＯＭＰ」と「バックグランドＯＭＰ」の両方を組み込むのは非常にメモリ効率が悪いですね。

　そういう人は次のリストを入力（行番号は適当でいいです）してみてください。

*OMP FOR I=1 LEN M$:B$=MID$ (M$,I,1):GOSUB *BOMP:NEXT :RETURN （注）G800シリーズの人はＭ＄をＭ＄（０）に変更してください。

　これで、「ＧＯＳＵＢ＊ＯＭＰ」で普通に演奏することが可能になります。
　しかし、これにも問題があるのです。というのも、ＭＩＤ＄で１文字取り出す処理を「バックグランドＯＭＰ」のメインルーチンの外で行っているためにテンポ指定がうまくいかないのです。
　だから、テンポ指定のみ独立して次のように「バックグランドＯＭＰ」の方を利用しなくてはいけません

（テンポ指定の例）　B$="$15":GOSUB *BOMP （注）面倒ならば直接変数Ｔにテンポを入れてもいいです（あまり推奨はしませんが）。

　なお、ＢＧＭとして使用する場合はテンポ指定はメインルーチンの実行速度に大きく左右されるため全く正確ではありません。実行速度を速くするため（音がなっている間は他の処理ができないため）20〜50程度の速いテンポを指定しておいてください。
　また、音の長さの指定も無意味なので長さは１で統一しておいてください。だから、長い音は複数回鳴らすことで疑似的に表現することになります。

　このバックグランドＯＭＰを使用する方法が分からない人もいることと思いますので、これを利用したＢＧＭ演奏サブルーチンのサンプルを用意しましたので、皆さんのプログラム内でご自由に使用ください。

《ＢＧＭプログラム（バックグランドＯＭＰ必須）》
（注）行番号は適当につけてください

*BGM B$=MID$ (M$,P,1):GOSUB *BOMP:Q=LEN M$:P=P+1+(P=Q)*(Q-1):RETURN

《使用方法》

まず、ＢＧＭを鳴らす前にＰ＝１として、Ｍ＄には音階データを入れておいてください。
あとは、メインルーチン内で「GOSUB *BGM」とすればＯＫです。
G800シリーズをご使用の方はＭ＄に８文字以上の音階データを入れる場合にはＭ＄の代わりにＭ＄（０）としてください。その際にはプログラムの最初に「DIM M$(0)*250」を実行しておいてください。

《サンプルプログラム（ＢＧＭサブルーチン必須）》

10 CLS :B$="$30":GOSUB *BOMP:M$="1TRQOMOMOQQ":A=1:P=1 20 LOCATE 5,0:PRINT MID$ ("OCHAME CLUB OCHAME CLUB",A,8):GOSUB *BGM:A=A+1+(A=11)*10:GOTO 20

　全く面白味の無いサンプルですが「OCHAME CLUB」の文字がスクロールしつつ音が鳴っているのが分かるでしょう。処理速度があまり速くないのでこれが実用になるのかはちょっと疑問な部分がありますが、あくまでこういう使い方があるという参考にして戴けたら幸いです。

　まだまだ、ＯＭＰには様々な使いかたがありますが、これくらいにしておきましょう。

石板「ｏ」
《最後に》

　実を言うとＯＭＰの原型はすでに１０年以上前にありました。当時はＥ５００を買ってそれほどたって無い頃で、音階演奏させるためにＢＥＥＰの音程をＤＡＴＡに羅列してそれをＲＥＡＤすることにより行っていました。
　多少それが煩わしくなって、自作の音階演奏ソフトをＢＡＳＩＣで作りましたが非常に長く（１Ｋバイト以上）になり使い物にならないので、データ形式を簡略化することで作られたのがＯＭＰの原型です。
　ところが、それでも、音質が悪い（PC-1350では自作のマシン語音階演奏ルーチンを使っていた）ので、速度最重要視の独自音階演奏ルーチンを現在まで使ってきました（まあＯＭＰも独自だけどね）。
　希望があれば、その仕様を公開しますが、速度（音質）以外はすべてＯＭＰが勝っていますからね。今更、汎用性の全くないルーチンなんて・・・でも、先程のＢＧＭに関しては使えるかもしれません。
　まあ、そうやって出来たＯＭＰですが、昔の２倍以上の速度で動いているわけですからすごいと思いませんか？